Läs senare

”Algebra kan man börja med i förskolan”

Förklara varför algebra är viktigt i stället för att bara lösa ekvationer. Börja tidigt. Och framför allt: glöm det där med tyst, enskild räkning. Det anser Per-Eskil Persson, aktuell med avhandlingen Räkna med bokstäver.

26 Aug 2010
”Algebra kan man börja med i förskolan”
Foto: Adam Haglund

Om man frågar folk vad de tycker och tänker om algebra, har många en negativ uppfattning: ”Det är X och Y och konjugatregeln”. Det säger lärarutbildaren Per-Eskil Persson som disputerat på doktorsavhandlingen Räkna med bokstäver.

– Man ska lära sig, som vissa säger, en massa meningslösa sätt att lösa ekvationer på och det är en uppfattning jag ibland misstänker att även lärare har. Man ser algebran som något lösryckt som inte har någon förbindelse med något annat inom matematiken.

Men algebran är varken omöjlig eller meningslös och i avhandlingen analyserar han vad som krävs för att fler elever ska ta den till sig. Flera skilda delar vävs samman. Han har bland annat följt två årskullar under tre år på naturvetenskapsprogrammet för att studera hur deras undervisning i algebra fungerade och hur den skulle kunna bli bättre. Han har gjort tester och intervjuer för att se om det krävs särskilda förkunskaper för att nå målen. Han har undersökt hur miniräknare och datorer påverkar elevers lärande. Han har studerat lärares arbete, varav han själv var en, samt gått igenom aktuell forskning.

Slutsatserna han redovisar är många. När det gäller eleverna hade han från början hypotesen att de var tvungna att ha vissa kunskaper när de började gymnasiet för att lyckas med algebran. Så var det inte.

Elevernas resultat berodde i stället på hur lärare och elev arbetade utifrån de förutsättningar som fanns. Vissa erbjöds extra stödtid, något Per-Eskil Persson tror bidrog till att färre elever hoppade av programmet och att fler nådde målen.

Däremot blev det tydligt i studien att elever behöver ha en god taluppfattning för att förstå algebra. Till exempel att de förstår hur bråktal fungerar och hur minustecknet kan användas.

En annan iakttagelse han gjorde var att en elev som inte klarade matematiken särskilt väl ett år kunde ha kommit väldigt långt året efter. Därför bör man inte sortera elever efter deras kunskaper, resonerar han.
– Jag är kritisk mot att man använder nivågruppering i undervisningen, för blir man placerad i en svag grupp förväntas man vara svag resten av sin tid i skolan.

När det gäller lärarens roll talar befintlig internationell forskning sitt tydliga språk: Läraren bör ha ett aktivt förhållningssätt. Det som ibland vackert kallas för elevcentrerad undervisning när elever får räkna på egen hand anser han vara för passivt och en ”bevisat dålig undervisningsmetod”.

I fallet med algebran får elever ofta lära sig att manipulera tal utan att egentligen få svar på varför. Här finns utrymme för förbättring. När elever förstår varför de arbetar med algebran och att den är ett värdefullt verktyg för problemlösning, kan de enklare ta till sig alla regler för hur verktyget kan användas, menar han.

– Ju mer man tillägnar sig av algebran desto mer kraft får man att lösa problem.
Men för det krävs att lärare uppfattar algebran som en vital del av matematiken. Per-Eskil Persson förklarar hur han ser det.

– Det finns två ben som hela matematiken vilar på: det första är det numeriska eller aritmetiken, det andra är algebran.

En grundtanke inom matematiken är att man ska kunna utgå från ett problem formulerat i text eller bild och överföra det till siffror eller bokstäver. När problemet är löst och man fått till exempel svaret att x=23 måste man återigen kunna tolka tillbaka det till text. Dessa övergångar mellan representationsformer är svåra och ännu mer krävande inom algebran där mycket handlar om att kunna omvandla ett algebraiskt uttryck, som en ekvation, till en graf eller en tabell.

– De här färdigheterna tränar man inte i den utsträckning som behövs. Att man är medveten om det som lärare är ett gott steg på väg mot att förbättra undervisningen.

Han betonar också att man kan se algebran som mer än bokstavsräkning. Algebra är att gå vidare och titta på strukturer i beräkningar, eller när man börjar göra generaliseringar. Ett exempel är när barn förstår att 3+18 är samma sak som 18+3. För den som räknar på fingrarna är det mycket vunnet att börja räkna på 18 i stället för att räkna från tre.

– Det är en viktig algebraisk princip som kallas kommutativa lagen och man kan tänka så redan i första klass.
Det här med att börja träna algebra tidigt är en annan fråga han tar upp i avhandlingen. Det ska finnas en röd tråd för eleverna i matematiken från förskolan till gymnasiet, anser han. Forskning visar att små barn kan ta till sig ett algebraiskt tänkande och redan i förskolan kan lärare till exempel arbeta med för­algebraiska övningar.

Det sker utan att använda varken siffror eller bok­stäver. Algebra kan introduceras med hjälp av stenar, pinnar och kottar där man lägger olika mönster och försöker hitta strukturer.

Han ger ett exempel.
– Säg att du har tre kottar, sex pinnar och tre stenar. Du kan arrangera om dem så att du har tre högar med en kotte, två pinnar och en sten i varje. Varför kan man det? Jo, det hänger samman med att det fanns tre, sex och tre.

Man gör en faktorisering – precis som när man bryter ut talet tre ur en parentes. Den algebraiska regeln kallas för den distributiva lagen och talet skulle kunna uttryckas så här: 3x+6y+3z=3(x+2y+z). Fast det behöver barnen i förskolan förstås inte känna till.

– Det hela går ut på att man får barnen att se mönstren och systemen och hur man kan arrangera om. Det är vad man sysslar med när man löser ekvationer och förenklar: man arrangerar om. Något man måste ha tränat under lång tid.

Utbildar mattelärare

Per-Eskil Persson är lärarutbildare på Malmö högskola. Han har tidigare arbetat som lärare i matematik och fysik. I mars disputerade han på avhandlingen "Räkna med bokstäver: En longitudinell studie av vägar till en förbättrad algebraundervisning på gymnasienivå".

Avhandlingen kan laddas ner från pure.ltu.se

ur Lärarförbundets Magasin