Ingår i temat
Skön matematik
Läs senare

En tydlig linje till Fibonacci

Med enkla medel – som klädnypor, hundrarutor, papper och penna – kan man göra spännande upptäckter i matematik. Det menar specialläraren Margareta Dalsjö.

19 Jan 2016
En tydlig linje till Fibonacci
Tal på tork. En tallinje kan se ut lite hur som helst, som ett klädstreck till exempel. Mina Matti hänger talet 50 på rätt plats med hjälp av Margareta Dalsjö. Foto: Casper Hedberg

En tvättlina med klädnypor, sträckt tvärs över klassrummet. Så kan en tallinje också se ut, menar Margareta Dalsjö, speciallärare i matematik här på Högsätra skola på Lidingö, strax utanför Stockholm.

Hon inleder dagens mattelektion i årskurs tre, gröna gruppen, med att fråga eleverna vad en tallinje är för något. Svaren handlar om linjaler eller ”långa rader, med en centimeter emellan”.

– Ja, det kan vara en centimeter, men också andra mått. Mellanrummen måste vara lika stora, det är superviktigt, säger hon.

En i taget får eleverna komma fram och sätta upp lappar med olika tal på tvättlinan, med hjälp av klädnyporna. Till exempel om 50 är här, och 0 där – var hamnar då 25?

– Det här var min tallinje. Hur ser era ut? Blunda och tänk: ”Hur ser det ut, när jag räknar mina tal?”

Margareta Dalsjö berättar att vi alla mer eller mindre omedvetet skapar oss våra personliga, mentala tallinjer, som ett inre stöd när vi räknar.

– Min är ingen linje, utan streck här och där, förklarar Mina Matti .

– Min ser ut som en orm, säger Linnéa Lorca Kemppinen entusiastiskt.

– Och min som zickzack, fyller Nils Dahlstedt Carty i.

Vita tavlan blir full när eleverna ritar upp sina olika streck, ormar och andra linjer på den. Lektionen vindlar vidare över övningar med olika tallinjer och -följder. Det finns många olika, ”färdiga” talföljder, säger Margareta Dalsjö och berättar om Fibonacci, en man som levde i Italien för många hundra år sedan. Han var väldigt nyfiken på matematik och upptäckte talraden som Margareta skriver upp: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …

– Kan någon klura ut vad det är som händer i den?

Johan Persson Lepistö och Sara Nawabi sträcker upp händerna, Sara allra ivrigast:

– Man lägger ihop talen efter varandra: 1 + 1 blir 2, 1+ 2 = 3, 2 + 3 = 5 …, säger hon.

– Jättebra – ni är mer kreativa än många äldre barn!

Eleverna får se bilder på hur man kan hitta Fibonaccis talföljd, som det gyllene snittet bygger på, i olika former i naturen. I snäckor, cellers uppbyggnad, solrosors fröställningar – ja till och med i tumavtryck eller ett sovande, hoprullat bältdjur!

Som speciallärare i matematik och även i svenska går Margareta Dalsjö ibland in i klasser och har lektioner, som i dag. Annars hjälper hon elever enskilt eller i mindre grupper. Ett läsår hade hon matteverkstad. Hon är från början låg- och mellanstadielärare, ”på den tiden man hade alla ämnen”, har vidareutbildat sig inom bland annat laborativ matematik och har även forskat.

– Eftersom jag har jobbat som lärare i närmare 40 år har jag ju sett vad det är som hjälper elever att förstå. Och dit hör att man måste gå från det konkreta till det abstrakta.

Gör man det leder det till att färre elever får svårigheter med matematiken, menar hon. Men hoppar vi över den konkreta delen förlorar vi elever. Det räcker inte med att räkna i boken.

– Jag tycker att det skulle vara obligatoriskt att ha minst en laboration i matte i veckan!

Det är här skönheten i matematik kommer in, tycker Margareta Dalsjö, även om hon inte brukar använda det begreppet. Hon talar snarare om spännande, intressant eller överraskande matematik.

– Men kanske skulle man kalla det skönhet, för att visa barnen att matten verkligen kan vara spännande och vacker. Som Fibonaccis talföljd till exempel, den finns ju överallt – det är helt otroligt, egentligen!

Genom att som lärare visa på sådana exempel och arbeta mer praktiskt, konkret och visuellt med matematik tror hon att fler elever skulle få mer förståelse och intresse för ämnet – och uppleva mer glädje i det.

– Man kan få bort matteängslan, som många barn har och som gör att det låser sig för dem. De tror att de inte kan matte och det dåliga självförtroendet följer med dem långt upp i åldrarna.

Hon tycker att ett mer visuellt arbetssätt ger fler elever chansen att visa vad de kan och vara kreativa, inte enbart de som traditionellt anses vara duktiga i matematik.

Margareta Dalsjö ser inga svårigheter med att jobba mer laborativt eller visuellt. Det skulle i så fall vara det praktiska, som att datorn inte fungerar som den ska när hon ska visa bilder. Men det räcker med enkla medel, menar hon. I dag använde klassen, utöver hennes dator, bara papper och penna, klädstrecket, hundrarutor som hon hade kopierat upp och små whiteboardplattor.

För henne personligen är den roligaste matematiken sådant som är lite lurigt, som att alla tal i nians tabell också blir – nio. Hon gick igenom det på lektionen och det smått magiska gick hem hos många elever. Att
2 x 9 = 18, och 1 + 8 = 9, liksom 27, 2 + 7, och så vidare.

– Talmönster är nog det vackra i matematiken! Att det finns så oerhört många mönster, som man kan vrida och vända på. Fast den bästa skönheten är nog den när man ser att en elev har förstått, när man ser stjärn­ögonen: ”Jag förstod!”

På lektionen tog Margareta Dalsjö också upp mentala tallinjer och tycker att den här gruppen klarade sådana ganska bra. Men generellt är hon orolig för att många barn i dag inte får möjlighet att skapa sig sådana inre linjer eller strukturer.

Hon tror att det beror på vad de fått med sig – eller inte fått med sig – som små, redan före skolan. Barn i dag har så mycket annat att sysselsätta sig med och behöver inte tänka till på samma sätt som tidigare.

– Förr satt man till exempel i bilen och räknade bilar, och tjatade om hur länge det dröjde tills man skulle vara framme. Nu får man en padda – och plötsligt är man framme. Det är så mycket vi plockar bort för barnen.

Men Margareta Dalsjö är också positiv till barns kreativa möjligheter.

– Nästa gång eleverna ser en solros, hoppas jag att de tänker på Fibonacci!

Alla artiklar i temat Skön matematik (6)

ur Lärarförbundets Magasin