Läs senare

Kreativ matte ger bättre resultat

Ny forskningNär elever får komma på lösningarna i matematik själva lär de sig mer än med traditionella övningar. Det visar Mathias Norqvists avhandling där han har studerat 300 elevers tankegångar när de löser matematiska problem.

Kreativ matte ger bättre resultat
Mathias Norqvist vet hur elever tänker när de löser matematiska problem. Foto: Johan Gunséus

Tretton tändstickor bildar fyra kvadrater som sitter ihop i en rad.

Fråga: Hur många tändstickor behövs det för att skapa 30 kvadrater?

Så såg utgångspunkten ut i en av de uppgifter som Mathias Norqvist använde sig av i sin avhandling Om matematiska resonemang – att få veta eller att få upptäcka, med syftet att studera hur elever tänker när de löser matematikproblem.

– Målet med avhandlingen var att undersöka hur utformningen av en uppgift kan inverka på elevernas matematiska resonemang, deras testresultat och hjärnaktivitet, berättar Mathias Norqvist som arbetar på institutionen för matematik och matematisk statistik vid Umeå universitet.

De 300 eleverna i studien gick första och andra året på gymnasiet, majoriteten gick naturvetarprogrammet. Hälften av deltagarna som utförde uppgiften fick reda på formeln i förväg (y=3x+1) när de skulle lista ut antalet tändstickor. Medan den andra gruppen, vars matematikuppgift var av mer kreativ karaktär, uppmanades att lista ut formeln på egen hand.

En vecka senare fick eleverna göra ett individuellt test med samma uppgift utan en formel tillgänglig.

– De elever som hade jobbat på ett kreativt sätt fick bättre resultat, trots att de inte hade sett den korrekta formeln under träningen. De hade bara sett sin egen version av en formel, säger Mathias Norqvist.

Han undersökte också om de elever som utgick från den ”färdiga” formeln fick bättre resultat om de fick förklaringen till formeln under själva träningen.

– Vad jag kunde se verkade inte det leda till bättre resultat. Snarare fanns det en tendens till det motsatta. Eleverna verkade inte lägga tid på att ta till sig förklaringen. Kanske blev den bara en extra distraktion.

I en annan av del av avhandlingen mättes elevernas hjärnaktivitet med en magnetröntgen under själva testmomentet.

– De som hade övat med mer traditionella uppgifter hade en större hjärnaktivitet och blev mer pressade när de utförde testet jämfört med de elever som tränat med kreativa uppgifter, säger han.

Resultaten visar att de som tjänar mest på att dra slutsatser på egen hand var de lågpresterande eleverna, vars resultat förbättrades i högre grad.

– Det, poängterar Mathias Norqvist, går stick i stäv med den generella uppfattningen att det är bra att upprepa samma övningar av traditionell typ när man kör fast.

– I den kreativa matematiken tvingas de koncentrera sig på matematikens grunder som man kan ignorera om lösningsmetoden redan är given.

Han menar att om elever tränar matematik på ett mer kreativt sätt och inte får för mycket instruktioner så blir de tvungna att ställa sig frågan om vad de ska göra, varför och hur det ska göras och då stannar kunskapen kvar i större utsträckning.

Men det är viktigt att uppgifterna utformas på rätt sätt, enligt Mathias Norqvist. Om den kreativa uppgiften är för svår finns det risk för att eleverna bli överväldigade och tappar intresset. Men samtidigt får den inte vara för lätt. Det ska vara en utmaning att lösa problemet.

– En bra kreativ uppgift ska skapa motivation och inspirera till resonemang. Den ska också ha ett tydligt mål och uppmuntra eleven att hitta en specifik lösningsmetod genom att söka efter den på egen hand.

Eftersom de flesta av de 300 eleverna gick naturvetarprogrammet så hade alla en viss matematisk kompetens. Men Mathias Norqvist är övertygad om att kreativa uppgifter även passar elever med omfattande matematiksvårigheter.

– Det hela handlar om hur mycket information vi ger eleverna innan de ska lösa uppgiften, och det gäller oavsett svårighetsgrad.

Han ser heller inga hinder i att arbeta med den här typen av uppgifter med elever i yngre åldrar.

– Vi har inte behandlat det området men som jag ser det finns det inget som tyder på att man inte skulle kunna göra det, säger han och ger ett exempel:

– Läraren skulle till exempel kunna låta sina elever komma underfund med hur man kan beräkna triangelns area efter att de har arbetat med rektanglar, i stället för att presentera en färdig lösningsmetod.

I undersökningen framgick det också att elevernas resultat kunde se olika ut beroende på lärarnas insatser.

– Lärare är generellt bra på att besvara frågor snabbt. Som lärare kan därför svårigheten vara att låta matematiken få ta tid och att låta eleverna få kämpa lite med sina lösningar, vilket jag själv har upplevt under mina tolv år som lärare.

Sedan berättar Mathias Norqvist om en av delstudierna där han och en kollega följde tre elever som gick estetisk inriktning och som tillsammans kämpade med en uppgift under en dryg lektion.

– Om läraren hade klivit in och hjälpt dem hade de nått lösningen mycket fortare men kanske inte lärt sig lika mycket.

Eftersom kreativa uppgifter visade sig vara effektivare och ge en djupare förståelse än algoritmiska uppgifter så anser Mathias Norqvist att det är nödvändigt att de blir en del av skolpraktiken. Både i läroböcker och i undervisningen.

– Jag tror att det är en förutsättning om vi vill att våra elever ska bli bättre  på matematik. Det är ju bland annat den sortens resonemangsförmåga som efterfrågas i kursplanen och som prövas i nationella och internationella tester.

ur Lärarförbundets Magasin