Läs senare

Lärande kräver kommunikation

Det är för mycket repetition och för lite variation i skolmatematiken. Arbete med rika problem ger arbetsglädje och goda förutsättningar för lärande, anser universitetslektor Eva Taflin.

02 Apr 2009

Problemlösning är ett viktigt begrepp i skolans kursplaner. Eleven ska uppleva matematikens skönhet, utveckla kreativitet och formulera egna problem. En viktig kompetens är att kunna tolka och lösa problemet utan att veta hur det ska gå till.

– Att klara en utmaning ger självförtroende och mersmak. I problemlösning handlar det inte bara om rätt svar utan är en bekräftelse på att du tänkt själv. Många som gillar matte gör det för att det är en utmaning. Det ska vara lagom svårt.

Eva Taflin är lärare i matematik och naturvetenskap med erfarenhet från både högstadium och gymnasium. Sedan tjugo år tillbaka arbetar hon med lärarutbildning och matematikutveckling på högskolan i Falun. Hösten 2007 kom avhandlingen Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande, som handlar om hur elever kan lära sig matematik genom att lösa noggrant utvalda rika matematiska problem.

Intresset för problemlösning väcktes när hon vikarierade på högstadiet.

– Jag märkte att eleverna tyckte att det var roligt och blev engagerade. Arbetsglädje blev ett medvetet mål. Jag tycker själv att uppgifter där du får vara kreativ är roligare.

Ett rikt problem ska, enligt Eva Taflins definition, uppfylla sju kriterier. Det ska bland annat introducera viktiga matematiska idéer, vara utmanande och lätt att förstå, gå att lösa på flera sätt, locka till matematiska resonemang och kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem. Rika problem är uppbyggda i flera steg.

– En fördel med att jobba med rika problem och problemlösning i klassrummet är att de elever som uppfattas som svaga kommer mer till sin rätt.

Under tre år följde Eva Taflin fyra högstadieklasser och analyserade planerandet och genomförandet av lektioner om ett rikt problem. Lärarens roll är avgörande. Det är viktigt att vara medveten om de faktorer som har betydelse för lärandet och organisera lektionerna efter dem, konstaterar hon.

– Elevernas prestationer är helt beroende av undervisningen. Det är viktigt hur läraren formulerar, anpassar och presenterar problemet. Det är också viktigt att vara väl förberedd på elevernas tänkbara lösningar och matematiska idéer.

En lektion kan delas in i olika faser. Lärare och elever har olika roller under dem. Den första, där eleverna sätter sig in i problemet, är lärarledd. I nästa jobbar eleverna enskilt och angriper på olika sätt problemet. Läraren går runt och stöder. Den tredje fasen, då eleverna hittat någon form av strategi eller verktyg, kallas lösningsfas. Det är viktigt att läraren är nyfiken och stöttande. I redovisningsfasen lyfter hon eller han fram intressanta elevlösningar. Klassen jämför, diskuterar och argumenterar. Ibland finns även en femte fas där eleverna reflekterar och sammanfattar vad och hur de lärt sig.

– Den metakognitiva fasen är avgörande. Ofta slarvar vi med den och att låta eleverna lära av varandra. Det är lika intressant att hitta och diskutera korrekta som felaktiga lösningar. Lärande kräver kommunikation.

Lektioner som innehöll flera faser gav större variation och fler tillfällen till möten med matematiska idéer. I klasser med färre faser saknades ibland redovisningstiden, vilket ledde till att en del elever inte förstod den matematiska idén i problemet eller löste det fel.

– Elevernas lösningar ska stå i centrum. Det är också viktigt att inse att man har något att lära sig av dem. Genom att låta eleverna undervisa varandra och mig skapar jag lärsituationer.

Eva Taflin är kritisk till svensk matematikundervisning och efterlyser mer variation.

– Det finns en utbredd inställning att repetition i matematik är bra. Varför skulle det vara det när det inte är det i andra ämnen? Tänk om eleverna bara hade tyst grammatikträning i svenskan. Låt Kajsa Bergqvist få träna på en halvmeter tills hon tröttnar!

– Nästan alla svenska läroböcker är fulla av repetition av saker elever klarar första gången. Det är att underskatta deras för­måga. Lärare behöver många algoritmer, uttrycksformer, idéer och metoder.

Det finns olika sätt att till exempel träna multiplikationstabellen på för den som behöver; spela kort, rita, bygg eller lek tabellerna. Ryska bonden, som bygger på dubbelt och hälften, är en bra metod att öva multiplikation och division med, tipsar hon.

– Elever har olika behov. För en del räcker det med division med ensiffrig nämnare, andra kan jobba med tresiffrig nämnare och liggande stolen. Vi måste tillåta dem att bli experter på olika områden.

Ett annat problem är att elever ska ha samma bok.

– Det vore jättestimulerande om de fick ha olika böcker och fördjupningar. Det finns ingen lärare i svenska som tycker att alla elever ska ha samma bänkbok och kanske till och med vara på samma sida. Dessutom skulle det få bort tävlingsmomentet.

Att arbeta med rika problem är ett sätt att skapa variation och arbetsglädje. Använd en lektion i veckan åt problemlösning, föreslår Eva Taflin.

– Jag tycker inte att undervisning utan lärobok är ett alternativ, men den måste användas med förnuft och förbjudas en lektion i veckan! Då är det läraren och inte läroboken som äger undervisningen. Ett sätt kan vara att använda sig av några nyckelproblem som diagnos- och bedömningsinstrument. Då kan läraren få syn på sin undervisning.

Hon återkommer till betydelsen av lärares kunskap och inställning. Enämneslärare med kunskap från förskola till årskurs 9 vore önskvärt. Ingen ifrågasätter idrotts-, hemkunskaps- eller musiklärare, påpekar hon.

– Hur kommer det sig att vi har så många duktiga musiker, idrottare och kockar? Hur kan nationell framgång kopplas till skolan?

– Jag skulle önska att lärare funderade över hur de undervisar i andra ämnen och insåg att även matematiken kan vara kreativ. Vad finns det för stimulansmaterial i klassrummet? Hänger det några roliga geometriska figurer i taket? Hur många matematik­utställningar har vi? Finns det några mattemönster att jobba med?

Eva Taflin disputerade på Umeå universitet i oktober 2007. Avhandlingen heter Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande.

Den går att ladda ner på:
umu.diva-portal.org

Rika problem finns i böcker och på nätet eller går att skapa själv. Se till exempel NCM:s hemsida:
www.ncm.gu.se

Känguruproblem, Kangourou sans Frontières är en internationell rörelse som årligen genomför en matematiktävling med inriktning på alla elever. Avsikten är att stimulera intresset för matematik genom bra problem. I år genomfördes tävlingen den 19 mars. Läs mer på:
www.ncm.gu.se/kanguru

Metoden den Ryska bonden finns på:
www.ncm.gu.se

Alla artiklar i temat Matematik – Vad är problemet? (7)

ur Lärarförbundets Magasin