Läs senare

Matte som i Singapore

Från konkret till abstrakt. På Munkhätteskolan i Malmö använder eleverna staplar och kuber för att resonera sig fram till lösningar på matematikproblem. Metoden kommer från Singapore.

04 Dec 2017
Verktyg. De gröna kuberna symboliserar ental, de röda är tiotal. De mindre träkuberna finns i ental eller färdiga tiotalsstaplar.

På bänkarna framför Zahraa Andersson, Umma Camargo och Sasha Bitature i klass 2A på Munkhätteskolan i Malmö ligger små staplar och kuber i trä. Det är ett så kallat tiobasmaterial, från början utformat inom montessoripedagogiken. Nu sitter klasskompisarna och ska för första gången i sina liv försöka lösa uppgiften att addera två tiotal med varandra, de ska hitta svaret på vad 14 plus 23 är.

– Till 14 behöver vi en lång stapel och fyra små kuber. För 14 består av ett tiotal och fyra ental, konstaterar Umma Camargo och börjar flytta de små träbitarna.

Kompisarna håller med, de har alla full koll på vad tiotal och ental är och följer Umma Camargos fingrar med blicken. De förklarar också att de redan vet att den långa stapeln innehållet tio småkuber. De har nämligen använt materialet sedan i ettan och kontrollräknat många gånger, så det behövs inte i dag. Sedan uppstår en viss förvirring. För hur många tiotal består 23 egentligen av? Är det tre eller två? Zahraa Andersson provar att lägga upp två långa staplar bredvid varandra och Umma Camargo kompletterar med tre små kuber. De räknar.

– Kolla, det stämmer. 23 är två tiotal, säger Zahraa Andersson.

De betraktar de två högarna med trästaplar och kuber som de nu har framför sig på bänkarna under tystnad. 14 plus 23.

– 37! Det blir 37! säger Sasha Bitature efter ett tag.

Så var det med det. Nu har de löst en addition med två tvåsiffriga tal. Kunde de en gång kan de säkert flera.

Metoden som används på matematiklektionen kallas Singapore Maths eller Singapore-matematik på svenska. Den går ut på att tidigt ge elever konkret förståelse för matematikens grunder och begrepp. När metoden spreds i skolor över Singapore under 1980- och i början av 1990-talet klättrade landet från att ligga i botten i internationella jäm­förelser som Pisa, till att hamna i topp,
berättar Anna Hell som undervisar på denna lektion.

– Det handlar om att skapa nyfikenhet för matematik och ge eleverna tilltro till sin förmåga. Vi använder oss av ett problem­lösande förhållningssätt och resonerar oss tillsammans fram till svaret snarare än att jag som lärare lär ut regler.

Anna Hell var tidigare klassföreståndare för den här klassen och hade även uppdrag som förstelärare i matematik. Det var i jakten på arbetssätt som kunde höja den ganska låga måluppfyllelsen på skolan som hon kom i kontakt med Singaporematematik.

– Den är inte så känd i Sverige ännu, men vår skolledning blev nyfiken och under förra terminen höll jag i träffar i kollegialt lärande kring metoden. Nu håller skolan på att införa Singaporemetoden i all matteundervisning i lågstadiet.

Anna Hell är sedan september i år tjänstledig för att doktorera på Malmö högskola. Men då och då är hon tillbaka på sin gamla arbetsplats. Dels för att hon vill träffa sina före detta elever men också för att följa upp det kollegiala lärandet. När lektionen är slut ska vi få vara med på ett sådant tillfälle.

Men först återvänder vi en stund till tvåornas klassrum. De har just fått redovisa i helklass hur de kom fram till svaret på vad 14 plus 23 är. Många vill berätta. Demba Bojang förklarar till exempel att hans grupp började med att addera alla tiotal först och sedan lade de till entalen. Någon annan gjorde tvärtom, la först ihop entalen och plussade sedan till tiotalen. En tredje räknade helt sonika alla kuber i tiobasmaterialet.

– Så intressant. Ja, så kan man ju göra! Tack för att du delar med dig av hur ni tänkte, bekräftar Anna Hell samtliga elever som berättar om sina tillvägagångssätt.

Men efter ett tag får hon sätta stopp. För det kommer fler tillfällen, alla kan inte berätta alltid, hur stor entusiasmen än är.

– Det viktiga här är att visa att det finns olika sätt att lösa en uppgift och att inget behöver vara mer rätt än något annat. Målet är att få till ett resonerande kring matematisk problemlösning, det underlättar för alla att hinna med på tåget, förklarar Anna Hell sedan hon bett eleverna slå upp sina läroböcker. Nu väntar en stund av enskilt arbete med att addera tvåsiffriga tal.

Anna Hell förklarar att varje lektion följer ett mönster. Tanken är att eleverna snart ska känna sig trygga med upplägget och hitta någon del som förstärker just deras lärande.

– De första tio minuterna löser klassen en uppgift tillsammans, de följande tio ska de lösa en uppgift i grupp. Sedan ägnas en kort stund åt att tre till fyra olika grupper får berätta hur de gick till väga för att lösa det. Återstående tid ägnar de sig åt självständigt arbete, säger Anna Hell.

En annan viktig del av Singapore-matematiken utgår från den så kallade CPA-strategin, se faktaruta. Den skapades av psykologen Jerome Bruner och hans teorier om barns inlärning och går ut på att bygga på den information som barnet redan behärskar.

– I sin forskning om barns utveckling föreslog Bruner tre sätt att representera: konkret, bildbaserat och abstrakt, det vill säga språkbaserat, säger Anna Hell.

Hon visar i de läroböcker som Munkhätteskolan just har köpt in. De är uppbyggda kring Singaporemetoden. Än så länge finns åtminstone en svensköversatt version för de yngre årskurserna.

Singaporematematik

  • En blandning av rekommendationer från olika forskare, exempelvis Lev Vygotskij och Jerome Bruner. 
  • Metoden bygger på att tidigt ge elever konkret förståelse för matematikens grunder och begrepp genom den så kallade CPA-strategin (concrete, pictorial, abstract), det vill säga konkret, bildbaserat samt abstrakt.
  • Lektionerna följer, för att eleverna ska känna igen sig, samma upplägg.
  • Läs mer om Singaporematematik:

– Som du ser är uppgifterna utformade efter tiobasmaterialet så att eleverna ska känna igen sig. Först är det konkret, sedan går man till nästa steg som är bild- eller ikonbaserat och så kommer man senare till det abstrakta, säger Anna Hell.

När kollegorna lite senare ses i samma klassrum har tvåorna hunnit gå till fritids. Anna Hell börjar med att ta upp just vikten av att stötta elever att gå från det konkreta till det abstrakta.

– Forskning har visat att man tappar många just i den fasen. De är inte med på hur man kan översätta att tre fysiska apelsiner plus fyra fysiska apelsiner, som de kan se framför sig och till och med ta på, blir sju apelsiner när de ser siffrorna 3+4 i en bok.

På träffarna brukar hon låta kollegorna lösa samma uppgifter som hon har använt i sin undervisning och sedan diskuterar de utifrån det.

– Vi jobbar också fram konkreta förslag på frågor att ställa till eleverna för att fördjupa lärandet och ta det vidare, säger Anna Hell.

Nu delar hon in kollegorna i grupper och ger dem i uppgift att resonera kring vad de gör när en elev har svårt att komma i gång med uppgifter. Anette Mårtensson, Sladjana Sutalo och Susanne Vesterlund landar i att det är en ganska vanlig utmaning i vardagen.

Ibland kan det handla om att man kanske behöver tänka annorlunda kring vilka elever som sitter bredvid varandra. Det gäller att skapa förutsättningar för koncentration.

– Jag brukar också sätta mig bredvid och lösa uppgiften tillsammans med den elev som har svårt att komma i gång, säger Anette Mårtensson som är klassföreståndare för 2B och tidigare nära kollega till Anna Hell.

Gruppen enas om att Singapormatematiken har gjort att de upplever att de får med sig hela klassen i lärandet i högre utsträckning. Att alla får möjlighet att förstå genom att man går igenom allt systematiskt och på flera olika sätt.

– Dessutom är metoden kanske extra bra när eleverna har många olika modersmål. Det här sättet att undervisa blir inte så bundet till specifika syftningar i språket eftersom det även bygger på konkret handling och bilder, säger Anette Mårtensson.

Men om resultaten i måluppfyllelsen bland Munkhätteskolans elever rent faktiskt har höjts är för tidigt att säga. Gunilla Rasmusson som är biträdande rektor för F–3 på skolan är alltid med under de kollegiala träffarna. Hon tycker att det är viktigt att också ledningen är insatt i metoder som används i undervisningen.

– Vi har bara arbetat ett knappt läsår med detta. Men vår känsla är att det underlättar stort i elevernas inlärning. Vår tanke är att metoden också ska införas högre upp i åldrarna. Forskning visar att elever ofta tappar mycket av kunskapsutveckling i samband med bytet mellan olika stadier. Vi vill få till en smidig övergång där de känner igen sig i undervisningsmetoder, säger Gunilla Rasmusson.

ur Lärarförbundets Magasin