Ingår i temat
Lätt för matte
Läs senare

Resonemang med spets

Sedan 2012 kan elever med fallenhet för matematik söka sig till en spetsutbildning från årskurs sju. På Edsbergsskolan tränar läraren Lana Hermanovich eleverna på att resonera och lösa problem.

av Ingvar Lagerlöf
23 Jan 2018
23 Jan 2018
Resonemang med spets
Trängsel vid tavlan. Eleverna på Edsbergsskolans spetsutbildning skriver ner sina lösningar på tavlan innan de presenterar dem. Foto: Marc Femenia

I Edsbergsskolans NO-sal har eleverna vid varje bänkrad tre kärl i olika former framför sig när läraren Lana Hermanovich presenterar uppgiften för dagens lektion i matematik. Den kommande timmen kommer att ägnas åt att fundera över vad som händer med vattennivån när man fyller på vatten i kärlen.

– Jag vill att ni börjar med att diskutera i era grupper, säger hon till eleverna.

Om detta hade varit en vanlig niondeklass hade Lana Hermanovich nog låtit eleverna sätta i gång med en laboration direkt och sedan presentera resultatet av den. Men nu är detta en spetsutbildning i matematik. Eleverna ska därför först resonera sig fram till en hypotes för vart och ett av de tre kärlen om utseendet på grafen till den funktion som beskriver hur vattennivån är beroende av volymen.

– Så ni behöver bara papper och penna. Varje grupp utser sedan en person som kommer fram
och visar de tre grafer som ni har kommit fram till, säger Lana Hermanovich.

Försöksverksamheten med riksrekryterande spetsutbildningar i grundskolan satte i gång 2012. Edsbergsskolan i Sollentuna gick med i försöket året därpå och är nu en av 13 grundskolor i landet med spetsutbildning i matematik. Regeringen angav som främsta syfte med utbildningen att underlätta för de elever som lätt når kunskapskraven att nå längre i sin kunskapsutveckling.

Spetsutbildningen inleds i årskurs sju, men redan i början av vårterminen i sexan genomför eleverna antagningstester. Eleverna skriver ett prov och intervjuas om sitt intresse för matematik. Stor vikt läggs vid elevernas motivation och deras kreativa tänkande i matematik.

– Eleverna testas framför allt på sin förmåga att hitta strategier för problemlösning. De kan hitta strategier även när de saknar de aritmetiska verktygen. Svaret kan bli felaktigt men det är vägen till svaret som är det mest intressanta att titta på, säger Lana Hermanovich.

Eleverna kan ha olika erfarenheter av undervisningen i matematik sedan tidigare. En del kan redan ha fått en undervisning som har varit kreativ och gett dem utmaningar och vill fortsätta att ha det så, medan andra kan ha blivit uttråkade under lektionerna och vill ha något mer krävande.

En skillnad mellan spetsmatematiken och den reguljära undervisningen är antalet lektioner och bättre möjligheter att gå fortare fram. Eleverna i spetsmatten har matematik som elevens val, vilket innebär att de har fem timmar matematik i veckan. Utöver grundskolans matematik läser eleverna också delar av gymnasieskolans kurser.

Under hösten har de genomfört nationella prov från gymnasieskolan och efter nian kan de välja att ta ut betyg i matematik 1c, det vill säga den inledande kursen på naturvetenskaps- och teknikprogrammen. På gymnasiet kan de sedan välja att läsa om den kursen och kanske förbättra betyget eller gå direkt till nästa kurs.

– Den största skillnaden är att eleverna i spetsklassen ofta kan resonera sig fram till en hypotes när de börjar lösa ett problem. Det gör att jag kan lägga upp undervisningen lite annorlunda, säger Lana Hermanovich.

Inne i NO-salen diskuterar eleverna Emma Sandvall, Hugo Olsson och Albin Dalipi vad de ska välja som x- och y-värden och hur de sedan ska skissa de tre graferna.

– Här ökar den inte direkt proportionellt utan allt långsammare, säger Hugo Olsson och hans två bänkkamrater nickar.

De blir till sist överens om att med vattennivån som y-axel bildar den cylinderformade vida bägaren en rät linje, den konformade e-kolven en allt brantare kurva och den klotformade runda kolven en kurva som börjar brant och blir allt flackare tills den halvvägs vänder och blir allt brantare.

– Börjar ni bli klara, i så fall kan strax börja presentera era grafer, säger Lana Hermanovich till eleverna.

Lana Hermanovich bygger sin undervisning på problemlösning och resonerande. Eleverna följer ingen lärobok och Lana Hermanovich hämtar i stället uppgifterna från flera olika håll, från exempelvis olika böcker, internet, Skolverkets problemlösningssidor och matematiktävlingar.

– I läroböckerna är det vanligt med rutinuppgifter och de kan vara svåra att komma åt förståelsen med. Men det går ofta att göra om dem genom att ta bort förutsättningarna och låta eleverna komma på dem själva. En bra uppgift ska utmana elevens tänkande, säger Lana Hermanovich.

I matematik handlar mycket om att göra antingen rätt eller fel. Målet är förstås att göra rätt, men Lana Hermanovich kan också uppskatta när eleverna gör fel eftersom det går att använda sig av i undervisningen.

– I den här klassen kan jag säga till en elev att vilket perfekt fel du gjorde, det kan vi lära oss något av. Det kan jag knappast säga i en vanlig klass. Där skulle eleverna bara undra vad jag menade, säger hon.

När Edsbergsskolan under hösten hade ett informationsmöte inför kommande antagning var intresset bland föräldrar och elever stort. I Edsbergsskolans spetsklasser går 24 elever och de nationella reglerna medger högst 30 spetselever per skola. Lana Hermanovich tror att det annars skulle gå att ha en spetsklass till på skolan.

Spetsutbildning

Spetsutbildningar bedrivs på försök sedan 2009 i gymnasieskolan och 2012 i grundskolan. I grundskolan finns spetsutbildningar i matematik, NO, samhällskunskap, historia, engelska,
franska, tyska och spanska.

Läsåret 2015/16 bedrev 27 grundskolor spetsutbildningar för totalt 1428 elever, varav 887 inom matematik och NO. Avsikten är att försöksverksamheten ska vara avslutad 2024.

– Det skulle vara bra eftersom fler borde få möjlighet att läsa mer matematik. Men ännu bättre är om fler lärare utgår från problemlösning och resonerande i sin undervisning. Då kan de här eleverna lika gärna gå i en vanlig klass och det skulle inte behövas några spetsklasser.

Eleverna i spetsklassen har genomgående goda betyg i matematik, och är ofta högpresterande även i andra ämnen.

– De pratar mycket om att de vill ha höga betyg för att komma in på det eller det gymnasiet. De blir stressade och det påverkar deras hälsa. Det är viktigt att försöka dämpa den pressen, säger Lana Hermanovich.

Det är nu dags för en i varje grupp att presentera sina grafer och redogöra för hur de kommit fram till dem. Det blir ändå så att i flera grupper går alla fram vilket gör att det blir lite trängsel framme vid tavlan. Eleverna är vana att diskutera i smågrupper och att stötta varandra, men alla är inte lika trygga att tala inför hela klassen. Någon grupp har råkat förväxla den beroende och oberoende variabeln men alla grupper lyckas ändå tydligt motivera sina svar.

– Jättebra jobbat allihop. Vi fortsätter med laborationen i morgon, säger Lana Hermanovich till eleverna som redan börjat strömma ut ur salen.

ur Lärarförbundets Magasin