Ingår i temat
Tala mera
Läs senare

Samtal hjälper eleven hitta den rätta vinkeln

Maria Hilling-Drath tröttnar aldrig på att prata matematik med eleverna. Samtalet är nyckeln till att utveckla de övriga förmågorna inom ämnet, anser hon.

av Ingvar Lagerlöf
28 Okt 2017
28 Okt 2017

Läraren Maria Hilling-Drath vänder sig mot klassrummets skrivtavla och pekar mot de tre uppritade vinklarna.

– Börja med att berätta så mycket som möjligt för varandra om vad ni kommer ihåg om vinklarna, ber hon eleverna i årskurs sex på Värings skola utanför Skövde.

Under 30 sekunder fylls klassrummet av ett intensivt och samtidigt lågmält sorl. Sedan är det dags för eleverna att berätta för de övriga i klassen om vad de känner till om vinklarna.

– Det där är en trubbig vinkel, säger en elev och viftar mot en av de uppritade vinklarna.

– Hur vet du det, undrar Maria Hilling-Drath.

– Benen pekar utåt, svarar eleven.

På Maria Hilling-Draths lektioner är det alltid nära till samtalet. Under de 40 år som hon arbetat som lärare i engelska och matematik har kommunikationen med eleverna och mellan elever varit central i hennes undervisning.

– För mig är problemlösning med kommunikation inte bara ett mål för undervisningen. Det är framför allt ett medel för att eleverna ska utvecklas i matematik. När eleverna får vara medskapande och upptäckande väcks också deras lust att lära. I kommunikationen speglas det man säger hos mottagaren och i bådas kraft upptäcker man något nytt, säger hon.

Maria Hilling-Drath hämtar en del inspiration från variationsteorin i sin undervisning, framför allt när det gäller att urskilja de kritiska aspekter som eleverna har svårt med inom ett lärandeområde. 40 års erfarenhet har vässat hennes förmåga att förutse och få syn på de svårigheterna, men hon ställs ändå ibland inför oförutsedda missuppfattningar som eleverna har utvecklat. De blir svåra att upptäcka om hon först håller en genomgång och sedan låter eleverna arbeta själva.

– Gör jag på det sättet har jag ingen aning om vad som rör sig i elevernas huvuden. Nu försöker jag lyssna noga på deras samtal med varandra och i hela gruppen för att få en uppfattning om vad jag behöver gå vidare med.

Maria Hilling-Drath delar ut arbetsblad med uppgifter att lösa. Eleverna Ebba Eklund och Edith Ericsson sitter bredvid varandra och diskuterar hur de ska lösa dem. Maria Hilling-Drath går runt bland grupperna och lyssnar på elevernas samtal. När hon kommer fram till Ebba och Edith frågor hon hur de har tänkt om en uppgift. Eftersom en rät vinkel är 90° så tar man bort 30°, förklarar de.

– Så den här vinkeln är 60°, visar de.

– Underbart, svarar Maria Hilling-Drath och spricker upp i ett leende.

När grupperna sedan ska demonstrera sina 60°-vinklar för de övriga i klassen visar det sig att det finns olika metoder. Desirée Petersén och Alma Larsson går fram och ritar upp en cirkel och delar upp den i fyra kvartar. De delar upp en av kvartarna i tre lika stora delar och berättar att två av tredjedelarna bildar en vinkel på 60°. Eleverna i denna grupp hade helt klart tänkt till ett steg vidare.

Det är en av de stora fördelarna med att arbeta så mycket med problemlösning, anser Maria Hilling-Drath. Det ger goda möjligheter till individanpassning.

– Problemen har ju ofta flera möjliga lösningsmetoder, alltifrån konkreta lösningar via bilder vidare till abstrakta lösningar. Utifrån samma utgångspunkt går det att arbeta på flera olika nivåer.

På den här lektionen ägnar eleverna en ganska kort stund åt att lösa uppgifter på egen hand. Det blir lite mindre än vad Maria Hilling-Drath hade tänkt från början. Hon vill att eleverna först utvecklar en tillräcklig förståelse av begreppen, och det tog lite mer tid än planerat. Under följande dags lektion kommer eleverna att få mer tid till att lösa uppgifter från boken.

– Jag försöker få med färdighetsträning på varje lektion, den är otroligt viktig. Men hade jag bara låtit dem sätta händerna i boken i dag hade jag inte skapat lika god förståelse och inte heller väckt samma lust och nyfikenhet hos dem. Nu efter denna lektion är de redo att träna, säger hon.

Maria Hilling-Drath poängterar att kommunikation inom matematik inte bara handlar om att få till ett bra samtal som håller sig till ämnet. Även vid skriftliga uppgifter är hon angelägen om att eleverna är noga med formuleringarna och att de redovisar hur de kommit fram till lösningarna

– Målet är att de ska kommunicera med matematikspråket så att det går att följa hur de gör. Ibland vet eleverna svaret men inte hur de kom fram till det. Om de också kan beskriva hur de tänker gynnas deras matematiska utveckling. Först då blir de medvetna om sina egna strategier.

Hon låter också eleverna kontinuerligt utvärdera och reflektera över vad de lär sig och försöker få dem att uttrycka sig mer och mer precist. Om formuleringen vid terminsstarten blir ”i dag har jag lärt mig mer om matematik” kan den senare bli ”i dag har jag lärt mig mer om bråk” och ytterligare efter en tid ”i dag har jag lärt mig att ju mindre nämnaren är, desto större är kvoten”.

Hennes ambition är att eleverna ska få syn på sitt eget lärande, men vid denna lektion har det arbetet knappt påbörjats. I sin tidigare klass initierade hon regelbundet metakognitiva samtal för att eleverna skulle bli medvetna om och kunna reflektera kring sitt eget lärande. Denna grupp elever har hon inte haft i matematik tidigare och det är ännu första veckan på läsåret.

Eleverna Ebba Eklund och Edith Ericsson kan ändå se för- och nackdelar både med att räkna i boken och att samtala mycket på lektionerna.

– Det blir på olika sätt, på den här lektionen med mycket prat lär man sig mer allmänt om matematik, tycker Ebba Eklund.

När Ebba Eklund och Edith Ericsson diskuterar problemen ger de varandra ungefär lika mycket taltid. Som lärare är det viktigt att se till att alla får utrymme.

– Även de som är blyga vågar nästan alltid prata i den lilla gruppen. Oftast så är det inte heller någon som inte vill gå fram till tavlan. Där representerar de inte sig själva, eftersom jag ställer frågan till gruppen. Då tror jag att det är lättare att uttrycka sig, men ibland måste jag vara försiktig, säger Maria Hilling-Drath.

Matematikens förmågor

Undervisningen i matematik ska enligt kursplanen ge eleven förutsättningar att utveckla sin förmåga att

  • formulera och lösa problem
  • använda och analysera begrepp
  • välja metoder för beräkningar och rutinuppgifter
  • föra och följa matematiska resonemang
  • samtala och argumentera om matematik

Källa: Skolverket

I kursplanen är förmågan att samtala, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser en av de fem förmågor som undervisningen i matematik ska ge förutsättningar att utveckla.

För Maria Hilling-Drath finns det ett intimt samband mellan det matematiska samtalet utifrån exempelvis EPA (enskilt, par, alla)-modellen och de övriga förmågorna, inte minst problemlösning.

– Och med hjälp av samtal och problem­lösning kan man få med sig de övriga för­mågorna. Det går inte om eleverna bara sitter och räknar.

Steget från att samtala om matematik till att föra resonemang kanske inte verkar så långt, men det är viktigt att betona att det inte är samma sak.

– Det går bra att samtala om matematik utan att resonera, det krävs ytterligare ett steg för att komma dit. När eleverna brottas med ett problem krävs vissa resonemang
för att logiskt komma vidare i tanken. Ett resonemang kan visserligen vara felaktigt men i bästa fall för det framåt, speciellt när eleven får jämföra med andra resonemang från klasskamraterna.

Även om Maria Hilling-Drath kan luta sig mot en lång erfarenhet kräver hennes sätt att undervisa utifrån samtal och att få syn på kritiska aspekter ganska mycket planering och förberedelse.

– Ja, jag måste tänka mycket mer på hur jag ska formulera problemen. Men det blir så mycket roligare, det ger tillbaka mer energi från eleverna när de tycker att matematiken är rolig.

ur Lärarförbundets Magasin