Läs senare

Skuggan av ett bråk

"Vi vill göra matematiken konkret och vardagsnära". Åsa Hammarlund och Frida Wirén har utvecklat ett arbetssätt som förbättrat resultatet och förändrat elevernas attityd.

28 Jan 2009

Dags för bråk! skojar Åsa Hammarlund och konstaterar att måndagens begreppsdiagnos visade att de flesta har ganska bra grepp om hur man skriver bråktal, men att många är osäkra på hur man växlar till decimalform. Hon går igenom åttiominuterspassets struktur: genomgång, spel, en stund i matteboken och avsluta med att klippa pusselbitar till portfolion. ”Wow!” ropar en kille när han får höra att de ska spela. Det är, trots att gårdagens öppna hus blev sent och decembermörkret ligger som en grå raggsocka över Helsingborg och Elinebergsskolan, en pigg stämning i klassrummet.

Sjuorna har precis börjat med bråk. Åsa Hammarlund repeterar hur man skriver bråk och förklarar hur spelet går till. Eleverna, som ska spela två och två, får var sin spelplan med sex olika rutmönster och en tiosidig tärning.

– När ni slagit kan ni välja i vilken av figurerna ni vill illustrera bråket, förklarar hon, och visar hur många rutor som ska ”skuggas” om bråket är 2/4 och antalet rutor åtta.

De diskuterar om bråk kan uttryckas på olika sätt. Finns det bråk som inte går att skugga? Vad händer om bråket är större än 1?

– Nu vill vi spela! avslutar en kille.

Rummet fylls av intensivt tärningsrassel och samtal. Spelaren bestämmer själv om första talet ska vara täljare eller nämnare. Några hittar snabbt en figur som passar. Andra har svårare att se att täljaren måste vara mindre än nämnaren. Åsa Hammarlund cirkulerar, diskuterar och uppmuntrar.

Dags för en bensträckare och sammanfattning av uppkomna problem och lösningar. Gabriel berättar att han dubblat både nämnaren och täljaren.

– Nu kom du in på något intressant. På mattespråk heter det att förlänga talet. Det ska vi snart arbeta mycket med, påpekar hon.

– Färdighetsövningen har tre syften. Eleverna ska få generell träning av bråkbegreppet, träna begreppet ”en hel” med bildstöd samt öva på att samma bråk kan ha flera namn.

För tre år sedan fick Åsa Hammarlund och hennes kollega Frida Wirén, då ämnesledare för matematik och NO på Elinebergsskolan, höra talas om Gudrun Malmers matematikstipendium som de sökte och fick. Stipendiet krävde dokumentation och att de satte sig in i litteratur.

– Vi hade redan börjat utveckla arbetssättet, men nu fick det en seriösare inramning. Åsa hade arbetat på liknande sätt tidigare, men aldrig dokumenterat. Jag arbetade mer traditionellt, men kände behov av ett mer laborativt arbete, säger Frida Wirén.

– Vi ville göra matematiken mer vardagsnära och tillgänglig. Förra perioden hade vi både väldigt starka elever och flera med svårigheter och var tvungna att hitta ett arbetssätt som fungerade i båda grupperna, säger Åsa Hammarlund.

De började med att sortera uppnåendemålen i nio kategorier, alla representerade av ett pussel med sex bitar, en för varje moment och begrepp. När eleven behärskar ett moment läggs biten i portfolion.

– Det är mycket fokus på det eleverna inte kan. Vi vill att de ska få syn på vad de faktiskt kan. Pusselbiten är en symbol så att de verkligen ser det.

Utvecklingsarbetet fortsatte. Det visade sig snart att arbetsuppgifterna var centrala och behövde utvecklas. Färdighetsträningen skulle bli mer lustfylld, berättar Frida Wirén.

– Det fanns inte så mycket som tilltalade oss. Vi försökte konkretisera uppgifterna. Eleverna skulle själva få möjlighet att upptäcka och laborera.

Efter ett tag utkristalliserades en arbetsgång. Alla områden börjar med en begreppsdiagnos och fortsätter med laborativa uppgifter, färdighetsträning och temauppgifter.

– Eftersom vårt material inte är helt komplett tar vi, för att få mängdträning, ibland in uppgifter från boken eller stencilmaterial. I början använde vi vårt material som komplement till matteboken. Nu är det tvärtom.

De använder i huvudsak tre typer av uppgifter. Färdighetsuppgifterna är ofta spel.

– Det ska vara kul. Vi smyger in övningar som att multiplicera med 100, 1000 eller 10 000. Det ger samma effekt som att räkna många tal i boken.

I laborationerna används konkret material. Eleven ska själv upptäcka samband. Diskussionen efteråt är viktig för att det ska bli tydligt. Temauppgifterna, som kan handla om att jämföra mobilabonnemang eller göra en statistisk undersökning i familjen, är ofta omfattande och används som bedömningsunderlag.

– Tanken är att det ska vara utmanande problemlösning. Redovisningen är en stor del.

Materialet ska vara billigt och enkelt. Pusslen är laminerade pappersark som eleverna klipper och samlar i portfolion.

– Vi använder saker som oftast redan finns i skolan: centikuber, tärningar, chokladkartonger, geobrädor, snören och måttband. Vissa enkla saker tillverkar vi själva.

I materialet ingår en del bedömningsuppgifter. Åsa Hammarlund och Frida Wirén har utvecklat matriser som består av sex steg. Förhoppningen är att eleven ska nå samtliga.

– Det handlar om att eleven ska se sin egen utveckling och känna att han eller hon kommer längre i sin matematiska tanke. De sista stegen handlar ofta om att kunna strukturera redovisningen, se samband, använda ett korrekt matematiskt språk och analysera. Ibland har vi muntliga prov eller diskussionsuppgifter. Både i helklass och i smågrupper. Oftast är ett skriftligt prov kopplat till begreppsdiagnosen, säger Frida Wirén.

Alla områden avslutas med att eleverna utvärderar och reflekterar över arbetet. Då ser de vad de kan och vad som behöver utvecklas.Eleverna har inlämning en gång i veckan och handleds enskilt i redovisning.

– Det finns flera vinster med de strukturerade redovisningarna. Dels är det lättare att ordna tankarna, dels är det lättare att gå tillbaka om man misslyckas och fortsätta där man är.

– Vi har mer bedömningsunderlag nu. Jag känner mig mycket säkrare när jag sätter betyg och vet vad eleven kan. Eftersom vi tar in flera olika uppgifter finns det fler sätt att visa vad man kan.

Frida Wirén och Åsa Hammarlund började projektarbetet med att fråga eleverna vad de tyckte om problemlösning. I slutet av nian gjorde de om attitydundersökningen. Svaren visade att många var mycket positiva till det mer konkreta arbetet. Många tyckte också att det innebar mer arbete än de var vana vid.

– Flera sa att ”det hade varit skönt att gå i en grupp där man inte behövde arbeta så mycket.” Men i slutändan tyckte de att de lärt sig mer, säger Frida Wirén.

– Vi upptäckte också att resultatnivån på nationella provet blev väldigt bra. Naturligtvis är det svårt att utvärdera kunskap, men från våra erfarenheter av hur det brukar vara och hur det såg ut när de började i sjuan blev resultatet bättre.

Det matematikdidaktiska arbetet har lett till personlig pedagogisk utveckling och varit en inspirerande nystart, tycker Frida Wirén.

– Att ha möjlighet att diskutera varje uppgift med en kollega är ovanligt. Det har gett större insikt i elevernas lärande.

I början hade de en förmiddag i veckan med gemensam planeringstid.

– Vi fick inte mer tid, men en bra start för att utveckla ämnet och materialet. Det gäller att prioritera matten på samma sätt som andra ämnen. Ibland känns matematik som ämnet du kan slappna av lite i. Men det kräver lika mycket förberedelse, påpekar hon.

Som bekräftelse på sitt arbete fick Frida Wirén och Åsa Hammarlund Nämnarens stipendium på mattebiennalen i januari 2008 och Gleerups matematikstipendium i höstas.

– Det var oväntat och jätteroligt. Än har vi inte bestämt vad vi ska göra för pengarna. Kanske blir det en studieresa. Det ska bli skönt med lite kompensation för allt arbete vi gjort utanför arbetstiden.

Fakta

Elinebergsskolan i Helsingborg är en F–9-skola. Eleverna i år 7 och 8 är indelade i handledargrupper som arbetar i olika konstellationer utifrån ämne och arbetsområde.

Åsa Hammarlund och Frida Wirén är matematik- och NO-lärare i år 7–9. År 2005 fick de stipendium från Gudrun Malmers stiftelse. På matematikbiennalen 2008 fick de Nämnarens stipendium. I september 2008 fick de Gleerups matematikstipendium på 150 000 kronor.

Deras material kommer att ges ut.

ur Lärarförbundets Magasin