Läs senare

Egna resonemang ger lust till matte

Hur resonerar gymnasieelever när de löser matematiska uppgifter? Lovisa Sumpters avhandling visar att resonemangen ofta är osjälvständiga och saknar koppling till matematiken i uppgiften.

03 Sep 2009

Vi behöver mer kunskap om hur elever resonerar när de löser matematiska uppgifter och vilka argument de stöder sig på. Det säger mer om den matematiska kunskapsnivån än bara provresultat och skulle öka möjligheterna att skräddarsy matematikundervisningen, anser Lovisa Sumpter.

Både grundskolan och gymnasiet har som mål att eleverna ska kunna resonera matematiskt. Hennes undersökning visar att målet inte nås på gymnasiet.

– Glädjen och lusten att lösa ett problem ökar med förmågan att själv tänka ut en lösning. Det är viktigt att stimulera matematiska samtal. Elever måste få testa lösningar, resonera och få feedback.

Lovisa Sumpter är gymnasielärare i matematik och samhälls­kunskap. När hon började arbeta som lärare slog det henne hur lite hon kunde om matematikdidaktik. Två artiklar av professor Johan Lithner, som handlade om matematiska resonemang, satte henne på spåret.

– Jag fick insikt om mig själv både som matematikstudent och som matematiklärare. Det var solklart att jag sysslat med ”imitativa” resonemang och med största sannolikhet uppmuntrat mina elever att göra det.

I juni disputerade hon med avhandlingen On Aspects of Mathematical Reasoning: Affect and Gender där hon undersöker gymnasieelevers matematiska resonemang. Avhandlingen består av fyra studier om affekt och genus. Affekt handlar om hur eleverna ser på ämnet matematik och hur det påverkar deras sätt att resonera.

– Vi har subjektiva bilder av matematik och matematikundervisning som är kopplade till känslor. För en person, som tycker att problemlösning är svårt, kan det vara kopplat till glädje och spänning. För en annan, som också tycker att det är svårt, kan det vara ångestladdat.

Gymnasieeleverna i undersökningen löste uppgifter som var hämtade från deras matematikböcker. Resultaten visar att imitativa resonemang dominerade. Kreativa resonemang var ovanliga. Elevernas lösningar baserades inte på matematiken i uppgifterna, utan de försökte minnas mer eller mindre korrekta algoritmer.

Lovisa Sumpter tar eleven Ellen som exempel. Ellen sa att hon kan göra två saker med ett andragradspolynom, derivera eller lösa andragradsekvationen. Hon valde att lösa uppgiften som en andragradsekvation, för att hon kunde det bättre. I det här fallet en felaktig strategi.

– Då spelar det ingen roll vad frågan är. Hon identifierar andragradspolynomet och undrar vad hon kan göra med det. Det blir en form av nyckelordsstrategi.

Elevernas resonemang baserades också på vad de förväntades göra och på en inre,  oftast negativ motivation, ”Jag gör det här för jag kan inte göra på något annat sätt”.

– Argumenten är överlag ganska hämmande.

Ett vanligt sätt att lösa uppgifter är genom att guida sig själv med hjälp av en person eller genom att följa boken, förklarar Lovisa Sumpter.

– I en vanlig lärobok i matematik går det att lösa många uppgifter med hjälp av guidade resonemang. Det är bara att byta ut siffrorna. Vad lär man sig då?  

Lovisa Sumpter har också undersökt om det var skillnad på hur gymnasielärare såg på pojkars och flickors matematiska resonemang. Majoriteten av lärarna tillskrev flickor och pojkar olika symboler. Pojkarna sågs som mer chanstagande och använde oftare miniräknare. Flickorna beskrevs som osäkrare. De ville ha det rätta svaret.

Hon gick, för att se om eleverna bekräftade lärarnas bild, vidare och frågade dem om vad de såg som manligt och kvinnligt i matematiken. Gruppen, som svarade utifrån en pojk- och flickskala, bekräftade den traditionella synen. Men när eleverna reflekterade över sitt eget beteende blev resultatet annorlunda. Flickorna var inte särskilt osäkra, utan var tydliga med att de var kapabla att resonera och klara kurserna. Och pojkarna var inte så angelägna om att använda miniräknare.

Det är stor skillnad mellan synen man har på sig själv och synen på det sammanhang man befinner sig i. Den traditionella bilden hos både lärare och elever visar på vilken miljö eleverna befinner sig i. Det är spännande med tanke på något som kallas stereotypiskt hot, påpekar Lovisa Sumpter.

– Forskning visar att om man har en grupp studenter och säger att ”De här uppgifterna klarar flickor och pojkar lika bra” får man ett resultat. Säger man att pojkar presterar bättre, klarar sig flickorna sämre. Det visar på tankens makt över prestationen.

När eleverna i studien värderade sig själva så värderade sig flickorna över lag lägre än pojkarna.

– Befinner man sig i en situation där man känner sig osäker påverkar det prestationen.

Men det handlar om att förstå vad i strukturen som gör att flickor väljer bort matematik. Både flickor och pojkar måste få möjlighet att lära sig resonera mer kreativt, poängterar hon.

– Ska man lära någon annan att resonera kreativt, måste man kunna det själv. Vi måste få lärare som är duktiga på att tänka matematiskt och matematikdidaktiskt om hur man kan använda läromedlen.

ur Lärarförbundets Magasin