Ingår i temat
Ämnen på väg
Läs senare

Här pratar alla om matte

Det började med en learning study för 16 år sedan. Nu vet Tuula Maunulas nior att hon älskar när de svarar fel. De vet också att hon forskat på matematikundervisning.

av Karin Björkman
23 Apr 2018
23 Apr 2018
Här pratar alla om matte
Bra diskussioner. Elias Stålhjärta förklarar sitt sätt att lösa problemet. Matematiklärare Tuula Maunula lyssnar och jämför med Yaqub Ahmeds lösning. Båda visar sig vara framkomliga vägar. Foto: Nicke Johansson

På en sekund vänder det. Från stojigt klassrumsstim till total matematiknärvaro. Tuula Maunula har förberett dagens uppgift om volym, area och sträckor på tavlan. Hon startar bums, presenterar uppgiften och ger eleverna tre minuter på sig att diskutera den.

Ett lågmält, intensivt samtalssurr fyller klassrummet när niorna i Björndammens skola i Partille kastar sig över uppgiften om Glenns akvarium. Det rymmer 200 kubik­decimeter och har en yta på 40 kvadratdecimeter. Nu ska de ta reda på hur stor höjden är och vilken diameter det har.

Tuula Maunula avbryter punktligt och tar genom en snabb handuppräckning reda på vilka elever som har ”stenkoll, inte har en aning och vilka som är på väg”. Hon ger ordet till den sistnämnda gruppen. Hur ska man börja?

Elias förklarar att hans ingång var att multiplicera 40×5. Yaqub delade i stället 200 med 40. Elias kommenterar Yaqubs förslag med att man måste lägga till en dimension på arean för att få slutprodukten 200 kubikdecimeter som ju är volym.

Tuula Maunula frågar vilka som är med på Elias förslag. Snabb handuppräckning igen. En kille dröjer lite med handen. Hans lärare ber honom förklara hur han tänker.

– Röj lite i det! uppmanar hon intresserat.

Diskussionen flyter raskt framåt och Tuula Maunula antecknar hela tiden på tavlan. Hon hänger på elevernas idéer och leder dem entusiastiskt vidare.

– Frågan är löjligt bra!

– Samuel har ett strålande argument!

Stämningen är glad. Eleverna flyttar sig långsamt närmare tavlan när tempot höjs och deras lärare borrar in i detaljerna. Beatrices fråga om kubikmeter leder in lektionen på potenser. Om vi har 5x5x5. Hur kan vi förkorta det? undrar hennes lärare.

– 5×3, svarar Sara.

– Vilket bra felsvar! Låt oss backa tillbaka ett halvår till potenser, säger Tuula Maunula nöjt.

Hon rundar av lektionen med ”den där sista dörren som Bavel öppnade måste vi prata mer om nästa gång”.

Eleverna som stannar kvar efter lektionen berättar gärna om hur de upplever arbetet. De är väl medvetna om att deras lärare forskat om matematikundervisning.

– Tuula gör lektionen rolig. Vi skrattar mycket. Det är ett öppet klimat, säger Arena.

– Hon älskar felsvar. Då vågar man säga saker och även de som är tysta vågar prata, håller Samuel med.

– Förkärleken för felsvaren kommer från forskningen. Det blir ett tryggt lärande, säger Nils som var så intresserad att han var med på disputationen.

NO-lärare Anna Henriksson sitter med på sin kollegas lektioner när hon har möjlighet. I dag tittade hon särskilt på vad Tuula Maunula gör för att snabbt skapa en ämnesmässig relation till eleverna.

Tuula kallar lektionen för ”föreläsning”, men egentligen så presenterar hon bara problemet. Hon säger ingenting om hur det ska gå till eller hur lång tid det ska ta. Det pratas inte görande, utan bara lärande, förklarar Anna Henriksson.

– Det blir inte en slags uppvisning, utan ett gemensamt utforskande. Hon fångar det som är kritiskt för just dessa elevers lärande.

Tuula Maunula pustar ut efter lektionen. Det är bara drygt två veckor sedan hon disputerade. Det har varit åtta intensiva år då forskning varvats med undervisning. Just nu delar hon sin tid mellan att vara undervisande lektor och bollplank åt rektorer.

– Jag ser alltid fram mot att ha lektioner.

För sex år sedan valde hon att byta skola, trots att resultatet på de nationella proven i matematik var fantastiska på den gamla skolan.

– Jag ville se om det gick att få samma resultat på skolan som hade lägst resultat i kommunen.

Men vi tar det från början. Tuula Maunula var klar matematiklärare 1995. 2002 kom hon med i ett projekt där en forskare från Göteborgs universitet ville testa learning study i skolan. Hon blev handledare på sin dåvarande skola Öjersjöskolan och handledde många studier där och i andra skolor. Learning study blev tidigt en naturlig del av skolans arbete. Lärarna där höll på med kollegialt lärande långt innan begreppet fanns, konstaterar hon.

– Det förändrade allt i min undervisning. Jag fick ett verktyg, variationsteorin, som fungerade. Lgr 11, som har ett starkt innehållsfokus, kom perfekt.

Arbetet har gett många ringar på vattnet. Det som startade som ett forskningsprojekt har med tiden växt till bland annat en gemensam bok, flera avhandlingar och olika undervisningsprojekt på Göteborgs universitet och i kommuner.

Att börja forska var en helt ny värld, ett nytt yrke, berättar Tuula Maunula.

– Jag kom in med all den pondus jag hade som mattelärare, men fick inse att jag var den mest orutinerade.

Men efter femton år som lärare visste hon precis vad hon ville undersöka. Frågan kom från den egna praktiken.

– Jag ville veta mer om hur elevernas inspel påverkar undervisningen.

Tuula Maunula berättar hur hon och kollegorna blev skickliga på att göra lektionsplaneringar där de varierade de kritiska aspekterna. Men trots det kunde hon i analyserna se att det ibland inte gick som de tänkt sig. Plötsligt hade en elev ”öppnat en ny dörr”. Hon ville ta reda på hur lärarna bemöter elevernas inspel och vad det har för betydelse för deras möjlighet att lära sig.

Det var en fråga från Oscar 13 år som satte dem på spåret. Frågan fick inte bara stor betydelse för den learning study som de arbetade med, utan har också påverkat hennes sätt att se på lärande.

– Oscars inspel öppnade en ny dimension. Han inleder även min avhandling.

Frågan kom under den första lektionen i en studie som handlade om subtraktion av negativa tal. Lärarna hade planerat den ”perfekta lektionen”, när Oscar plötsligt frågar ”Kan man inte se det som skillnad?” Det var uppenbart att läraren som höll i lektionen inte förstod frågan utan bara mumlade något meningslöst till svar, minns hon.

Lång tradition

Lesson study, som är en modell för lärare att utveckla kunskap om den egna praktiken, har funnits i Japan i över 100 år. Learning study är en variant av lesson study och har utvecklats vid Göteborgs universitet i samarbete med forskare i Hongkong i början av 2000-talet.

En skillnad mellan modellerna är att i learning study använder lärare variationsteorin när de planerar och analyserar undervisning och lärande.

Ämnesdidaktiskt kollegium, ÄDK, är en utveckling av learning study. Tanken är 
att skapa en kultur där lärare kontinuerligt utvecklar den dagliga undervisningen tillsammans.

Läs mer på bland annat: ls.idpp.gu.se

Tuula Maunulas avhandling heter Students’ and Teachers’ Jointly Constituted Learning Opportunities, Göteborgs universitet.

– Oscars kommentar rymmer en av de kritiska aspekterna, men i och med att vi inte såg det så ignorerades innehållet. Vi fattade inte vilket guld som fanns i frågan.

Interaktioner, som den mellan Oscar och hans lärare, inträffar dagligen. Skillnaden var att den här filmades och därför gick att analysera, påpekar hon.

– Tack vare Oscar är det numer självklart att se subtraktion som skillnad mellan tal
och inte bara som att ”ta bort”.

I sin forskning filmade Tuula Maunula 14 lektioner där lärare introducerade den räta linjens ekvation. Hon sorterade elevinspelen som hade matematikinnehåll och fann fyra sätt som lärarna hanterade dem på; ignorerade elevinspel, valda elevinspel, bekräftande samt utforskande elevinspel.

Resultatet visade att elever bidrar med ett annat perspektiv på innehållet jämfört med lärarna. Det är i och för sig inget konstigt. Det intressanta är att lärare som utforskar elevernas inspel behandlar innehållet på ett mycket mer komplext sätt, poängterar hon.

– Elevernas inspel tycks vara nyttiga även för lärare. Att gräva i elevinspel är bra ämnesfortbildning. Den är dessutom billig eftersom den pågår jämt.

Tuula Maunula vill gärna forska vidare. Hon berättar om begreppet ”conceptual intimacy” som hennes opponent professor Brent Davis, som kommer från Kanada, använde om flera exempel i avhandlingen. Det handlar om att lärare och elever är ”intima” med ett innehåll, något hon vill ta reda på mer om.

– Min relation till eleverna handlar inte om att veta vad de gör på fritiden. Det behövs inte eftersom det vi delar är undervisning i matematik. Det går att ha relationer om matematik, precis som när musiker jammar ihop och ljuv musik uppstår.

ur Lärarförbundets Magasin